不用上下极限。。。可以用柯西收敛准则构造，就是啰嗦一些。

因为an不收敛，所以存在e>0,对任意N,存在n,m>N,|an-am|>e.记所有an构成的数列为{bn},所有am构成的数列为{cn},取{bn}的收敛子列{b'n},{cn}的收敛子列{c'n},再记d_2n=b'n.d_(2n+1)=c'n.dn显然是不收敛的(可用Cauchy准则验证),所以{b'n},{c'n}收敛于不同的值.