其导数为什么等于其周长……
是吗

如果我们要求面积具有可加性、平移不变性等等，那么长方形面积等于长乘以宽应该是可以证明的，只不过这不是很有必要，所以经常直接定义长方形面积等于长乘以宽。
圆面积对r的导数等于周长是很直观的几何事实。

不叫导数，叫导集。f(x,y,z)是一个场，f(x,y,z)=a是一等势面，f(x,y,z)<=a是一三维区域其实就是势小于a的所有等势面，若f固定则这个区域由a决定，f∈(a,b)就是两个等势面之间的区域，现令b=a+da，懂了么？

双线性性质决定的。长方形面积是用单位正方形的小方块去量得到的，看这个长方形中有多少个正方形的小方块。a乘b就是a乘b个小方块。