@饼饼饼饼酱 @路灯绿闪闪 @Grinde柴郡猫 （那个sly什么的id忘了）@Issac_Albert

——人人生而自由，在尊严和权利上一律平等。他们赋有理性和良心，并应以兄弟关系的精神相对待。
　　　--来自线丛的零截面。

看不懂.

额，那号好久没上。乃又被坑了= =,join中等价关系是(x1,0,x2)~(x1',0,x2)和(x1,1,x2)~(x1,1,x2')，或者说,对于X1×I×X2,X1×{0}×X2收缩成X2,X1×{1}×X2收缩成X1。直观上就是取X1,X2的不交并然后连接X1和X2中的任意一对点，例如X与零维球的join就是X的拓扑双锥。

看成粘正方体, 先粘成一个四面体(把所有(x1,0,X2)或(X1,1,x2)这样的点集都分别当作一点 ), 然后粘两个相邻的面(因为是S1不是[0,1]), 变成一个陀螺一样的东西. 然后把表面粘成一个点

这样理解，就是$ax+by$其中$a+b=1,x\in X,y\in Y$。为什麼要模掉就是因为$a=0,1$的时候有一个系数是$0$。
对於球面，采用$x_0^2+...+x_n^2=1,y_0^2+...+y_m^2=1$的座标，那麼通过$(x,y)\rightarrow (\sqrt{a}x,\sqrt{b}y)$，就建立了到$n+m+2$元组也就是$S^{m+n+1}$的同胚。