数学吧 关注:929,404贴子:8,905,887
  • 4回复贴,共1

一道数学题看不懂答案,请高手帮帮忙~~~~~谢了

只看楼主收藏回复

证明:arctanx~x(x→0) 
注:“~”是等价无穷小的符号。

解:
lim=arctanx/x 
x→0  

=lim 1/(1+x^2) 
 x→0 

=1 

以上是一道题的整个解答过程,但我不明白是怎么从arctanx/x化简到
1/(1+x^2)的呢??我始终搞不懂....

请知道答案的详细地讲一下,谢谢!!


IP属地:广东1楼2007-08-14 23:09回复
    • 58.240.104.*
    确实是用的L'医院法则。

    如果你实在不会,教你个简单办法,你设y=arctgx,于是x=tgy

    limx→0,arctgx/x=limx→0,y/tgy=(y/siny)*cosy

    而我们知道limy→0,y/siny=1,cosy=1。所以原式结果就是1了


    3楼2007-08-14 23:50
    回复
      2025-11-26 17:26:28
      广告
      不感兴趣
      开通SVIP免广告
      哦,我懂了,厉害厉害~~~果然是高手...........感激不尽丫!


      IP属地:广东4楼2007-08-15 10:08
      回复
        • 218.69.87.*
        L'Hospital法则 
        对分子分母分别求导。
        前提是分子分母的极限存在


        5楼2007-08-15 10:41
        回复
          • 58.45.75.*
          还可以用泰勒展开


          6楼2007-08-15 11:23
          回复