留名

必须要引用一条定理对任意 n , 令 (n) 表示 n 的正因数个数. 则 : 是一个 multiplicative arithmetic function. 而且若 n = p1n1 ... prnr, 其中 pi 为相异质数, 则 (n) = ... .

我整理一下目前的思路：先化简：
即证明2^n-2
∑o（2^n-2k+1）o（2k-1）=2^3n-2
k=1

我现有唯一的思路就是通过因式分解将2^n次方分解成2k-1份，然后将2k-1份中的2k-2份提取出来，然后迭代.但是没有验证它的可行性，思路不严谨也不讲究..

看来没什么希望了

高中生秒杀这个。。你太高看现在的高中生了吧= =||
能否用数学归纳法 这个直接下手高中生似乎只能想到的就是二项式定理 或者数学归纳法= =

准高一看不懂

我已经无能为力了，目前只能做到这样：化简式子：
2^（n-1）
∑o（2^n-2k+1）o（2^n+2k-1）=2^（3n-1），
k=1
对于o（2^n-2k+1），恒有o（2^n-2k+1）≥2^n+1-2k+1...①式
对于o（2^n+2k-1），恒有o（2^n+2k-1）≥2^n+1+2k-1...②式
①式乘上②式可得（2^n+1）^2-（2k-1）^2，且有2^（n-1）组，
然后利用二次方和公式可得：
2^（n-1）×（2^n+1）×（2^n+5）/3，然后肯定要用到如下真命题
2的偶数次方的值减去1肯定是3的倍数
2的奇数次方的值加上1肯定是3的倍数
2^（4n-2）+1的值肯定为5的倍数，n为整数

昨晚写了2个小时，实在觉得我智商完全不及楼主

不行