这里给了卡片书写的例子

（1）如果丨A丨<n^(1/2)，证明：A=±1.
因为可以我加了绝对值，所以意思是可以负，所以这里修改为A=±1.

怕你们被吓跑，我特意安排了第一问这个送分题，脑子没病的，有基本数学能力的，都能做出来。

给个提示，n=7时，图例就是一个满足奇妙巧合的例子。

第一问我就提前公布答案了：
现在给这n个人按照逆时针顺序编号1,2,...,n，设函数f(x)=1,-1（分别当编号x的人是男人和女人），对于x>n,取f(x)=f(x-n).
对于x，卡片上有数r当且仅当f(x)f(x+r)=1,否则f(x)f(x+r)=-1
令K为数r出现的次数（对所有的r=1,2,...,n-1)，则

因此(n-1)丨(A²-n)，则(n-1)丨(A²-1)
由于A²<n，因此-1≤A²-1<n-1，所以当n>2时必定A²-1=0.(原题忘了说n>2)

@吧主 @usrbin @四元数 @李煌老师__ @李煌老师nbb @疯狂游戏12345 @数吧笔记本 @灌水四人组之蛋

我不是为了证明自己多厉害，在数学的领域，我还是菜鸟中的菜鸟，但是这个贴吧的绝大多数人还没踏进数学领域的门槛。我希望能换新吧主，指定新吧规，重整吧风。

紧急声明，第二问改为：
（2）对于素数p≡3(mod 4)，请给出满足A=1的神奇巧合的座位方案。
（p≡1(mod 4)可能是无解的，比如p=5)
我的一个疏忽，造成的不便大家谅解。

紧急声明，第二问改为：
（2）对于素数p≡3(mod 4)，请给出满足A=1的神奇巧合的座位方案。
（p≡1(mod 4)可能是无解的，比如p=5)
我的一个疏忽，造成的不便大家谅解。

n=11的方案
♂♂♀♂♀♀♀♂♂♂♀
自行验证

看来这个狐狸和我在某些思路习惯上太相似了，我要换个思路来出题，3天后，又会有一个挑战题发表出来。

太高等的内容出的就没意思了，我还是限定在初等数论，初等分析，初等代数的范围内。