级数收敛求证明。拜托了。

等价无穷小秒之……

如果an无界，则求和(k=n+1到n+p)[(a(k+1)-ak)/ak]>=(a(n+p)-an)/a(n+p)=1-an/a(n+p)，当p趋于无穷时可大于0.5，由Cauchy收敛原理知矛盾。因此an有界。由此知道级数(1-an/a(n+1))收敛。