二、镇妖剑的坠落。(27分)
重楼和飞蓬在新仙界对决。两人最后用尽全力相向一击后向两边弹开(如图2-1),镇妖剑掉落人间(如图2-2)。已知重楼质量M1,飞蓬体重M2,镇妖剑质量m(M2>>m),两者以相同的速度v0相撞后分开,重楼速度v1,飞蓬速度v2,碰撞损失能量E。设镇妖剑碰后被平抛出去,并绕其质心以w匀角速转动,其质心在中点。(其角动量造成飞蓬的角度偏离可忽略不计,即碰撞发生在一直线)镇妖剑要插入蜀山的石缝需要动量P,蜀山海拔高度h,不计空气阻力。试求:
(1)要使镇妖剑插入地中,新仙界最小的海拔高度H
(2)此高度对应的新仙界距离蜀山的水平距离S
(3)若直接将镇妖剑从高出自由垂落(不转动),求最小高度L(1、2小题认为新仙界处重力加速度和地面一样为g,第3小题将镇妖剑视作天体。)