附：7年前的第一届百度数学吧数学奥林匹克竞赛
第一届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO）
说明：请确保您已完全读懂了 《说明及章程》
试题部分
1.证明：平面上给定三个半径各不相等的圆，则它们两两的外公切线交点共线。
（说明：给出纯平面几何证法的给7分，给出两种或多种证法的另酌情加分）
2.设a1,a2,a3,...是一不减的正整数数列，对于m≥1,定义
b(m)=min∣n∣a(n)≥m∣,若a19=85，试求：
a1+a2+a3+....+a19+b1+b2+....+b85的最大值
3.设x,y,z≥0,求证：
x(x-z)²+y(y-z)²≥(x-z)(y-z)(x+y-z),
并确定等号何时成立。
4.在凸四边形ABCD的边AB上取异于A和B的点E，线段AC和DE交于F，求证：
ΔABC，ΔCDF，ΔBDE的外接圆三圆共点
5.设P为奇质数，m,n∈N,(m,n)=1,且
1+1/2+1/3+...+1/（P-1）=m/n，
试证：p∣m
6.一凸多面体，它的每个顶点都与其余的每一个顶点有棱相连接，试证：
这个凸多面体是四面体。

说明及章程
1.竞赛目的：为了向广大网友普及数学知识，考察网友们对数学本身的认识和领悟，特策划和举办这次竞赛。
2.竞赛精神：发展数学科学，培养尖端人才。
3.命题范围：初中、高中数学知识，不考察微积分，不考察高等数学。
4.题目来源：有一部分来自国际奥林匹克原题，有的选自业已出版的教材、教辅书，有的是富里哀本人命题。
5.考试规则：
1）考试时间：2005年10月29日——11月5日
2）参赛选手的控制：
请在作完全部题目后，在数学吧内单独发一贴，其标题格式如下
【参赛】BMMO答案（在括号内注明您的网名）
请在帖子正文第一行注明您的网名，教育程度，及答题耗时（请如实填写）
3）作弊的界定：
如发现有与已发答案一致的，视为作弊，扣除本题得分。
解题思路与已发答案雷同的，不视为作弊。
若选手在解题过程中参考了已发答案，请在此题号前注明（*）
4）题目设置：
6题，42分。
对答案给出多解、妙解的，视情况予以1-—10分的加分。
5）奖项设置：
1等奖：2等奖：3等奖=1：2：3
6）分数线及标准答案将在试后公布。

获奖名单在：
tieba.baidu.com/f?kz=57762490