三角形ABC是边长为4的正三角形，三角形BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形。将一把30度角的直角三角板的60度定点放在点D上，然后使三角板绕点D左右转动，三角板的两边分别交AB、AC于M、N两点（点M不与A、B重合），连MN。问三角形AMN的周长是否变化，若不变请给予证明；若变化，说明理由。