称小球的题太阴毒了,浪费我半小时脑细胞,我认为答案如下
球分3组,每组4个
任意两组称重,若平衡,进入情况1.1,若不平衡,进入情况1.2,至此第一测完毕。
1.1:刚才平衡的8个为标准球,问题球在剩下的4个中,选出其中3个跟3个标准球称重,若平衡进入情况1.1.1,不平衡则记录轻重,进入情况1.1.2,至此第二册完毕
1.1.1:剩下最后一个球必为问题球,让其和标准球称重,可知轻重,问题完毕。
1.1.2:问题球在3个当中,问题球是轻是重刚才已知,取3个中的两个测试,若平衡,提后一个为问题球,若不平衡,根据已经记录的问题球轻重关系判断问题球,至此,问题解决。
1.2:在第一次测试中,天平两端4球不平衡,则剩下未测试的4球为标准球。假设下沉的一端为a,上升为b。a,b中各取出3球,b中3球取出的放在一旁,a中3球取出的加入b端,再将3个标准球放入a,第二测开始,若天平重新平衡,情况1.21。若无变化(即a端仍然下沉),情况1.22。若b端下沉,情况1.23。至此,二测结束。
1.21:问题小球必为轻,且在b端拿出去的3个当中,取其中2个进行第三测,若平衡,最后一个是问题球,不平衡,轻的球为问题球,问题解决。
1.22:问题球必在a,b两端一直未动过的那两个球当中,且a端那一个比b的重。两球有一个有问题,a比b重,只需将任意一个和标准球测试,若相等,则另一个有问题,且轻重可知。若不相等,则测试球有问题,轻重也可知。至此,问题解决
1.23:此情况为b端在交换后下沉,则问题球必为重,且在由a移至b的3球中,解决方法参考1.21,至此问题解决。