高二理科数学答案贴

（1）已知a=1，f′（x）=1/x-1/（2-x）+1，求解f（x）的单调区间，只需令f′（x）＞0解出单调增区间，令f′（x）＜0解出单调减区间．
（2）区间（0，1]上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值．
解答：
解：对函数求导得：f′(x)=1/x-1/（2-x）+a，定义域为（0，2）
（1）当a=1时，f′（x）=1/x-1/（2-x）+1，
当f′（x）＞0，即0＜x＜√2时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，√2＜x＜2时，f（x）为减函数．
所以f（x）的单调增区间为（0，√2），单调减区间为（√2，2）
（2）当x∈（0，1]有最大值，则必不为减函数，且f′(x)=1/x-1/（2-x）+a＞0，为单调递增区间．
最大值在右端点取到．fmax=f(1)=a=1/2
所以a=1/2

上面是17题

18
(1)
f(x)=x3/3-ax2+(a2-1)x
f'(x)=x2-2ax+a2-1
令f'(x)=0
x2-2ax+a2-1=0
x=a-1或x=a+1
∴f(x)总有两个极值点
(2)
g(x)=x+a2/x
g'(x)=1-a2/x2
令g'(x)=0
1-a2/x2=0
x=-a或x=a
a-1=-a
2a=1
a=1/2

f（x）=ax^3-bx+4
f'(x)=3ax^2-b
当x=2时有极值，则f'(2)=12a-b=0有解，得b=12a
所以
f（x）=ax^3-12ax+4
f(2)=a*8-12a*2+4=-4/3,得a=1/3
则b=4
所以函数解析式为f（x）=1/3 x^3-4x+4
2)\若关于x的方程f（x）=k有三个零点
g(x)=f(x)-k=1/3 x^3-4x+4-k
因为g'(x）=x^2-4
令g'(x)=0时得x=2或x=-2，有两个驻点
可x=2时极小值点，x=-2是极大值点
要满足有三个零点，则在两个驻点处的纵坐标一正一负即可
所以g（2）=-4/3-k<0，即k>-4/3
且g（-2）=1/3*（-8）-4*（-2）+4-k=28/3-k>0,即k<28/3
综合得实数K的取值范围是（-4/3,28/3)
第19题

选择，填空呢

选择，填空