李群首先具有群结构，然后还是个光滑流形，并且要求这两种结构兼容(实际上就是再加两点要求，具体有点记不准了，有时间给你查下书)

一个群，如果它具有n维流形结构（作为一个拓扑空间，它的开覆盖微分同胚于n维实线性空间），那么它是一个流形。在此基础上，如果它的群乘映射和求逆元映射都是光滑映射，那么它就是一个李群。
记得似乎是这样，不知道对不对，我最近刚刚看了一点点李群。

李群是个流行 满足以下两个条件 然后不记得了

SU(2)和SO(3)是二对一的同态映射

7L大亮~

Li Group is a group which is also a manifold.

哎，还没接触群论

我发现吧，某些知识少的人，牢骚倒挺多...

SU(2)是SO(3)的一个覆盖群，群运算是通过覆盖空间的lifting property提升出来的。我不知道你说的“和”是什么意思？
李群的定义上面有人已经说得很清楚了。首先有群结构，是光滑流形，且取逆和乘积都是光滑映射，这样就是李群了。可以证明李群的连通覆盖群都是李群。

Group object in MANIFOLDS