党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子,而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如
果4号被否决而3号得以通过,则2号将一文不名。因此,4号的分配方案应是:99块金子
归自己,3号一块也得不到,2号得1块金子,1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗,因此至少得用2块金子来贿赂,才能
使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是:98块金子归自己,1块金子给3号,1块
金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的,它可以
使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子,同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式
进行下去,10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有,其他编号为偶数的海盗各得1
块金子,而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形,即500名海盗瓜分100块金
子。显然,类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上,前面所述的规
律直到第200号海盗都成立。 200号海盗的方案将是:从1到199号的所有奇数号的海盗
都将一无所获,而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子,剩下的1块金子归200
号海盗自己所有。
乍看起来,这一论证方法到200号之后将不再适用了,因为201号拿不出更多的金子来收
买其他海盗。但是即使分不到金子,201号至少还希望自己不会被扔进海里,因此他可
以这样分配:给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子,自己一块也不要。
202号海盗同样别无选择,只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来收
买100名海盗,而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这
样的海盗有101名,因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有101种。
203号海盗必须获得102张赞成票,但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此,
无论提出什么样的分配方案,他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过,尽管203号命中注
定死路一条,但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反,204号现在知道,203号
为了能保住性命,就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面,所以无论204号
海盗提出什么样的方案,203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸拣到一条命
:他可以得到他自己的1票、203号的1票、以及另外100名收买的海盗的赞成票,刚好达
到保命所需的50%。获得金子的海盗,必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名
海盗之列。
205号海盗的命运又如何呢?他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的
方案,因为如果他们投票反对205号方案,就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂
鱼,而他们自己的性命却仍然能够保全。这样,无论205号海盗提出什么方案都必死无
疑。206号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持,但这不足以救他一命。类似
地,207号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票
之外,他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持,但还差一张
票却是无论如何也弄不到了,因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
208号又时来运转了。他需要104张赞成票,而205、206、207号都会支持他,加上他自
己一票及收买的100票,他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定
将一无所获的人(候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗、以及201、203、204号)。
现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律:那些方案能过关的海盗(他们的分配
方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到)相隔的距离越来越远,而
在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命,他们必会
投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、
202、204、208、216、232、264、328、456号,即其号码等于200加2的某一方幂的海
盗。
现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的,其中一种
方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗,让202号分给2到200
号的所有偶数编号的海盗,然后是让204号贿赂奇数编号的海盗,208号贿赂偶数编号的
海盗,如此类推,也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
结论是:当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时,头44名海盗必死无疑,而456号海盗
则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子,问题就解决了。由于这些海盗
所实行的那种民主制度,他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼,不
过有时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子,但总可以免于一死。只有
最怯懦的200名海盗有可能分得一份脏物,而他们之中又只有一半的人能真正得到一块
金子,的确是怯懦者继承财富。