微分几何之中至少有4个与微分有关的概念,下面介绍一下
1 全微分
这是古典的微分概念在微分流形上的推广,但是微分几何中这种微分的结果被看作余切矢量
2 外微分
全微分被进一步推广到微分流形的外形式空间上,成为外微分,当对0-形式求外微分时,外微分退化为全微分
3 切映射
两个微分流形之间的映射f对应的切映射,也被叫做f的微分,当上域为实数集时,切映射退化为全微分
4 协变微分
当标架运动时,需要考虑标架对微分的贡献,需要对坐标求微分之后再添加一个与标架的微分有关的项,这种微分叫做协变微分
以上四个概念是微分几何中非常基础也非常重要的概念