大家帮忙看看我这个证明有没有问题

我是一个很初级很初级的爱好者，刚开始看
证明：如果n不是完全平方数，那么√n是无理数。
假设√n是有理数，那么√n=q/p，p、q互质。
n=q^2/p^2
q^2=n p^2
由此 q^2 p^2存在公因数1和p^2，两者不互质，那么p、q也不互质。
这与假设矛盾，所以假设不成立。
√n是无理数