看不清……

用放缩法做

设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0）．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求证：数列{bn2}的前n项和Tn＜89／18。 文字的来了，救命啊。

第三问果断放缩，我果断没看题目，只看到一个小于号，

Sn-Sn-1=an=m(an-1-an),移向，(m+1)an=m（an-1),m为常数，q为常数，所以数列为等比数列。1，end。
q=m/m+1,n=1,a1=1,b1=2,根据条件，bn=bn-1/（(bn-1）+1），倒过来，1/bn-1/(bn-1）=1.所以（1/bn)为等差数列。bn=2/(2n-1),2，end
第三问注意使用裂项相消法，应该不会太复杂。

补充，bn2<(2/（2n-2））2，先验证n=1,再就自己办，想楼主发些题目给我做，最好发到邮箱，1302217939@qq，能问下楼主是理科生？

数学求虐~发邮件

发清楚点不是？

（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）-ma1，解得a1=1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=man-1-man．即（1+m）an=man-1．∵m为常数，且m＞0，∴anan−1＝m1+m（n≥2）∴数列{an}是首项为1，公比为m1+m的等比数列．（2）解：由（1）得，q=f（m）=m1+m，b1=2a1=2．∵bn＝f(bn−1)＝bn−11+bn−1，∴1bn＝1bn−1+1，即1bn−1bn−1＝1（n≥2）．∴{1bn}是首项为12，公差为1的等差数列．∴1bn＝12+(n−1)•1＝2n−12，即bn＝22n−1（n∈N*）．（3）证明：由（2）知bn＝22n−1，则bn2＝4(2n−1)2．所以Tn=b12+b22+b32++bn2=4+49+425++4(2n−1)2，当n≥2时，4(2n−1)2＜42n(2n−2)＝1n−1−1n，所以Tn＝4+49+425++4(2n−1)2＜4+49+(12−13)+(13−14)++(1n−1−1n)=409+12−1n＜8918．
好吧……我多消了个4/9…然后错了…………