1. 使用一下Lx的定义(和Ly,Lz)的对易关系试试。 可能还用到L^2=Lx^2+Ly^2+Lz^2
2. Lz的本征值的结构是固定的，但谈论它的测量期待值，需要给定一个状态|z>,计算<z|Lz|z>. 如果计算Lx的期待值<Lx>，可以把Lx用L和Lz表示，或者把态做一个变换，变换为Lx的本征态的叠加，两者是一样的。 具体的规则教材上应该都有。

你Lx要是能大于2，那Lx^2不就超过L^2了么……

顶

顶顶顶！求解答！求解答！！

限定Lx取值的原因和限定Lz取值的原因是一样的，，
L^2-Lz^2=Lx^2+Ly^2=(Lx+iLy)(Lx-iLy)
记L^2-Lz^2的本征态为|P>,本征值p，则本征方程为(L^2-Lz^2)|P>=p|P>
等式两边左乘<P|,得到
<P|(L^2-Lz^2)|P>=p<P|P>=p
即 <P|(Lx+iLy)(Lx-iLy)|P>=p
记(Lx-iLy)|P>=|Q>,则<P|(Lx+iLy)=<Q|
即<Q|Q>=p,这里|Q>没有归一化，
显然p非负，即算符L^2-Lz^2的本征值非负
考虑L^2和Lz的共同本征态|l,mz>,他显然也是L^2-Lz^2的本征态，隶属于本征值l(l+1)-mz^2,而且本征值非负，所以mz的取值有上下限
同理mx，my的取值也一样

6楼里有一步有点问题，Lx和Ly不对易，Lx^2+Ly^2不能写成(Lx+iLy)(Lx-iLy)

应该是(Lx+iLy)(Lx-iLy)=L^2-Lz^2+Lz，
所以是 L^2-Lz^2+Lz的本征值非负，把他作用到|l,mz>上，则l（l+1）-mz^2+mz非负