第一个题a只能说明x=a点左侧的值比f（a）小，右侧比f（a）大，一个点不能退出单调的性质，单调必须在一个区间上导数大于或小于0
第二个题c选项an是趋于0的，感觉an/n应该是趋于0的吧？不知道为什么不对

第一题楼上已经说明。
第二题考虑如下反例：数列的第n^2（n平方）项等于1/n^2（n平方的倒数）,其余项为零。

顶

大学生数学竞赛

我自己构造了一个1的反例。这个函数在点0处有导数且值为1，但在0的任何一个邻域里面这个函数都不是单调的。区间内的可微性和某点的可微性有本质的区别：涉及这个集的拓扑。在开集内可微是一个比较好的局域性质，但在某点处就没有那么强。

对第一题的A项，考虑如下的函数：
f(x)=x+2x^2*sin(1/x)-----------当x不为0
f(x)=0-------------------------x=0时
则f'(0)=1，f'(x)=1+4xsin(1/x)-2cos(1/x)
，即在x=0附近的任何邻域内f'(x)都兼有正负。

至于第二个的C,没想出什么地方不对来。=_=

顶顶顶！求解答！

第一题导函数存在不一定连续
第二题构造一个趋向-1的递减数列，应该可以说明d是错的。

第一题 严格增函数指的是一直增就是说导数在区间内处处有意义处处大于零 但是f‘（a）＝1只是在这一点上而已 所以a错
第二题 c没看出来错的