是选修课的期末试题，要上交的，哪个好心的亲帮我解答下吧
被告人甲女与开办工厂的乙男勾搭成奸。乙因工厂不景气而心绪不佳。为稳定人心，乙未将不景气的情况公诸于众，被告人甲也不知晓。一日，乙与妻子、甲以及一个朋友吃饭喝酒。劝酒时，被告人甲为乙斟酒，乙妻见状便阻拦说：“他不会喝酒。”乙即说：“别说喝酒，就是‘1059’（即剧毒农药）我也奉陪到底。”被告人甲便开玩笑地问到：“你家有‘1059’吗？在哪儿？”乙说“有，在西屋地上。甲便取来‘1059’农药，当着大家的面将农药倒入乙的碗里，然后对乙说：“你喝啊？”乙即问妻子道：“我喝啦？”乙妻开玩笑说：“你喝吧！”于是乙便喝了一口。甲根本未料到乙真会喝，当即吓呆了，乙妻见状急忙打掉乙手中的酒碗，用手抠乙的喉咙，想让乙把农药吐出来，但未奏效，乙在被送往医院的途中死亡。
问：本案中，甲的行为是否构成犯罪？如构成犯罪，构成何罪？如不构成犯罪，请说明理由。
被告人甲女与开办工厂的乙男勾搭成奸。乙因工厂不景气而心绪不佳。为稳定人心，乙未将不景气的情况公诸于众，被告人甲也不知晓。一日，乙与妻子、甲以及一个朋友吃饭喝酒。劝酒时，被告人甲为乙斟酒，乙妻见状便阻拦说：“他不会喝酒。”乙即说：“别说喝酒，就是‘1059’（即剧毒农药）我也奉陪到底。”被告人甲便开玩笑地问到：“你家有‘1059’吗？在哪儿？”乙说“有，在西屋地上。甲便取来‘1059’农药，当着大家的面将农药倒入乙的碗里，然后对乙说：“你喝啊？”乙即问妻子道：“我喝啦？”乙妻开玩笑说：“你喝吧！”于是乙便喝了一口。甲根本未料到乙真会喝，当即吓呆了，乙妻见状急忙打掉乙手中的酒碗，用手抠乙的喉咙，想让乙把农药吐出来，但未奏效，乙在被送往医院的途中死亡。
问：本案中，甲的行为是否构成犯罪？如构成犯罪，构成何罪？如不构成犯罪，请说明理由。
