Fibonacci数列几个性质
Fibonacci数列
F(0)=1,F(1)=1,F(2)=2……
F(n+2)=F(n+1)+F(n)
其通项公式为:
F(n)= {[(1+√5)/2]^n+1 -[(1+√5)/2]^n-1}/√5
几个性质:
1. F(n-1)F(n+1)-F(n)F(n)=(-1)n+1
2. F(0)+F(1)+F(2)+……+F(n)=F(n+2)-1
3. F(0)+F(1)+F(2)+……+F(2n)=F(2n+1)
4. F(1)+F(3)+F(5)+……+F(2n-1)=F(2n) -1
5. F(0)F(1)+F(1)F(2)+……+F(2n)F(2n+1)=F(2n+1)^2
6. F(n-1)^2+F(n)^2=F(2n)
7. F(n+1)^2-F(n-1)^2=F(2n+1) 
试试用通项公式

谢谢cts245，可是用通项公式太麻烦。用归纳法证不出，有没有好方法？

微积分中微分方程这块就讲解，用特征方程求解。可证明，此处略，详见微积分教材�