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方程两边同时除以最高次项的系
数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
(1)
移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-
dx-e (2) 两边同时加上(1/2bx)^2 ,
可将(2)式左边配成完全平方,
方程成为 (x^2+1/2bx)^2=
(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3)
在(3)式两边同时加上
(x^2+1/2bx)y+1/4y^2
可得
[(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-
c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e
(4)
(4)式中的y是一个参数。当
(4)式中的x为原方程的根时,不论y
取什么值,(4)式都应成立。
特别,如果所取的y值使(4)式
右边关于x的二次三项式也能变成一个
完全平方式,则对(4)对两边同时开
方可以得到次数较低的方程。 为了使
(4)式右边关于x的二次三项式也能变
成一个完全平方式,只需使它的判别式
变成0,即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c
+y)(1/4y^2-e)=0 (5)
这是关于y的 一元三次方程 ,可
以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实
数值。
把由(5)式求出的y值代入
(4)式后,(4)式的两边都成为完全
平方,两边开方,可以得到两个关于x
的一元二次方程 。
解这两个一元二次方程,就可以
得出原方程的四个根。