求高手解决青少年奥数题。SOS

每个等式可以写成[(n＋1)^2-n^2]/[n^2(n＋1)^2]。。，。

分数裂项：
分母是两连续自然的平方的积，分子是它们的差。
3/(1^2*2^2)=（2^2-1^2）/(1^2*2^2)=1/1^2-1/2^2
5/(2^2*3^2)=1/2^2-1/3^2
……
15/(7^2*8^2)=1/7^2-1/8^2
所以:原式＝
1/1^2-1/8^2
=1-1/64
=63/64

还这么客所咯。