现学现卖..... 7R/5

7R/5无误 大学物理狗表示忘记怎么画简图表示很惭愧 居然是用电子的方法仿真出来的结果

用星三角变换

好吧 用电工学中基尔霍夫定律解
先将电路图等效成这样
设R1到R5上经过的电流分别为a,b,c,d,e 其中R3的电流方向是向上的 红线2处的电势低于3处
从电源VCC处出来的电流与最后接地处的电流是相等的
则a+b=d+e……1式
在点2处满足a+c=d……2式
在点3处满足b=c+e……3式
再考虑电阻值带入 点2和点3之间的电势差等于R3的电阻乘以经过R3的电流c
接地处为零电势 则2处的电势为R4乘以经过R4的电流d 同理3处电势等于R5乘以e
c*1=2*e-1*d……4式
左边带电源一端两个电阻同样的原理 有方程
2*a=5-1*d……5式
1*b=5-2*e……6式

Solve[a + b == d + e && a + c == d && c + e == b && c == 2*e - d && 2*a == 5 - 1*d && 1*b == 5 - 2*e, {a, b, c, d, e}]
{{a -> 10/7, b -> 15/7, c -> 5/7, d -> 15/7, e -> 10/7}}
解出电流值
总电流为a+b或者d+e
得到总电流 25/7
然后用欧姆定律 总电势差比上总电流得到总电阻值5/(25/7)=7/5
不好意思因为在贴吧的输入框里不好输入角标 所以直接用其它字母代替了 而且因为怕麻烦所以单位也没有 将就着看吧

7/5R无误

关于中间电阻没有电流可以这么想
因为电路是关于中间的电阻对称的 所以从左下角来看假设电流时从上往下流过电阻的 那再从右上角看 因为对称 电流又要从下往上流过电阻 因为对于这样一个情景电流的情况是确定的 所以中间的电阻无电流流过 可以看成断路
一般的 对于对称的电流图 过对称轴的电阻都是可以去掉的

好像是4/3R吧，用标字母法来算的话应该就是这个，这道题正解是用基尔霍夫定律来说的啊，我学的不好所以用标字母，5级不能涂鸦，靠

我自己制作了个，测得为3.5R