数学模型的建立并不能够完全取代传统的分析及设计方法,但模型的应用可以对设计工作的科学性起到补充作用,在面临多方案优选时通过定量计算得出的数据也具有很大的参考价值。
1.连续点校园规划选址———交叉中值模型连续点选址问题指的是在同一条路径或一个区域内的任何位置都可以作为地址的一个选择。对于拟进行定量分析的校园规划方案,将学生的人流看作物流来进行分析,首先做如下假设(建模前提):一是校园中人流活动是随机的、不确定的,但是根据学校教学活动的安排以及学生自发的课余时间安排,从某一较长时间(如半学期、或一学期)内,学生的流动过程有一定的规律性,从物流成本分析的角度,可以看作均匀、连续、确定的。二是校园中有k个学生(k是有限正整数),每一个学生的流动成本都可以以一种当量物流量来表示(如耗费的时间或者消耗的自身能量等)。交叉中值(Cross Median)模型是用来解决连续点选址问题的一种十分有效的模型,主要通过距离进行计算。通过交叉中值的方法可以对单一的选址问题在一个平面上加权的校园内距离进行最小化。[7]其目标函数为:Z=∑ni=1wi{| xi+xs|+| yi-ys|}其中,wi表示与第i个点对应的权重;xi,yi表示第i个需求点的坐标;xs,ys表示服务设施点的坐标;n表示需求点的总数目。进行变换后,这个目标函数可以用两个互不相干的部分来表达:minZ=∑ni=1wi| xi-xs|+∑ni=1Wi| yi-ys|
因此,最优位置也就是由如下坐标构成的点:xs是在x方向的对所有的权重wi的中值点;ys是在y方向的对所有的权重wi的中值点。如某高校拟在一个由5栋学生公寓组成的学生宿舍区内新建一座清真餐厅,主要服务于这5栋学生公寓中的回民学生。用图4中的笛卡尔坐标系确切的表达这些学生公寓的位置,可把学生公寓看作需求点;表2是各个学生公寓对应的权重,在此权重即为经过调查后所知的各个学生公寓需要去清真餐厅就餐的学生总量,设最终的清真餐厅坐标点为(xs,ys)。 首先确定中值:W=12Z=∑ni=1wi从表2可得W= 3+7+1+3+6)/2=10为了找到x方向上的中值点xs,从左到右将所有的Wi加起来,按照升序排列到中值点,如表3所示。然后再从右到左将所有的Wi加起来,按照升序排列到中值点。从表中可以看出,从左边开到需求点A就刚好到达中值点,而从右边开始则是到需求点C到达中值点。从图3中可知在需求点A、C之间100m的范围内对于x轴方向都是一样的,所以xs在300m到400m之间。yys。的权重Wi,如表3所示。在考虑E、D两个需求点时,权重之和是9,没有达到中值点10,但是加上C之后,权重之和为12,大于10。所以从上向下的方向考虑,清真餐厅应设置在C点或者C点以上的位置。然后从下往上,在A和B点之后,权重总和达到8,仍旧不到10,当加入C后,权重总和为11,所以清真餐厅应设置在该C点或者其下的位置。结合两个方面的限制和其相对位置,在y方向,只能选择一个有效的中值点即ys在300m处。由此,可得清真餐厅的位置可在图5中粗线所标示的范围内选择。考虑到清真餐厅与学生公寓之间的相互影响,故而距离100m较好,因此最终可选址在坐标(3,3)所示的位置。
