在 Penrose 的发现之后不久， Misner (未发表) 与 Zel'dovich 及 Starobinski 意识到 Penrose 的能量获取过程存在一个波动类比。 与向黑洞发射经典粒子并使之分裂为两部分类似， 我们可以向旋转黑洞发射经典波。 波的一部分将被黑洞吸收， 另一部分则将回到无穷远处。 但是， 如果把波的频率与角度选在一个合适的范围内， 被黑洞吸收的那部分波所携带的能量相对于无穷远处将是负的， 从而回到无穷远处的那部分波将带有比入射波更大的能量与振幅。 这一现象被称为超辐射散射 (superradiant scattering)。 

因此， 当一个具有超辐射频率及角度依赖性的波入射到一个旋转黑洞上时， 黑洞将象激光一样放大入射波。 超辐射散射因此与受激辐射有完全的相似性。 但是， 在量子理论中众所周知， 受激辐射出现的场合自发辐射也会出现。 这提示我们， 旋转黑洞应该具有自发辐射 - 即真空中的自发粒子产生。 这是由 Starobinski 注意到， 并被 Unruh 所证实的。 

旋转黑洞附近会出现自发粒子产生这一事实并未引起太大的惊讶或激动。 对于宏观的黑洞 - 比如由旋转星体坍缩形成的黑洞 - 来说这一效应小得可以忽略， 因此除非宇宙早期产生过微小的黑洞， 这一效应在天体物理上并没什么重要性。 尽管从原理的角度上讲是一种有趣的现象， 但从可能性的角度讲， 通过经典过程从旋转黑洞中获取能量并不令人吃惊或出人意料。 但是， 它直接导致了引发真正革命的进展。 

计算旋转黑洞的粒子产生是在描述黑洞稳恒末态的理想化的时空中进行的。 如上所述， 这样的时空包含有白洞。 因此， 在粒子产生的计算中， 人们必须在白洞视界上附加没有粒子从白洞中出射的初始条件。 在 Unruh 的计算中， 对白洞视界上的初始真空态作了一个看似自然的选择， 但这一选择在物理上是否正确却并不显然。 

1974 年， Hawking 意识到这一困难可以通过考虑物理上更有意义的描述黑洞引力坍缩过程而非理想化的稳恒黑洞 (及白洞) 的时空而获得解决。 在进行计算的过程中， 他发现由此得到的结果与从理想化的稳恒黑洞及看似自然的白洞视界上真空态的选择所得的结果有显著的差异。 引人注目的是， Hawking 发现即使是非旋转黑洞， 也会在后期发射粒子并产生一个射向无穷远处的稳定而非零的粒子通量。 更引人注目的是， 他发现对于非旋转黑洞， 其后期射向无穷远处的粒子谱具有精确的热力学特征， 其温度为 T=κ/2π， 其中 κ 表示黑洞的表面引力。 

Hawking 的结果意义深远。 它确立了黑洞是热力学意义上具有非零温度的绝对黑体。 这与此前发现的黑洞物理学的某些定律与普通热力学定律之间的数学相似性有着漂亮的联系， 为那些定律之间的相似性不仅仅是数学类似提供了清晰的证据。 这些定律之间的同一性导致了 A/4 与黑洞熵之间的同一性， 其中 A 为视界的面积。 来自 Hawking 结果的这些以及其它推论为我们提供了迄今所知有关量子引力的最深刻的洞察。 

不过， Hawking 的计算在弯曲时空量子场论上也有一些重大的推论， 这些是我要在这里强调的。 尽管 Hawking 的结果是如此优美， 使人们无法不相信， 但那些计算中有一个很令人不安的地方： 在黑洞视界附近使用一个看似自然的 “粒子” 概念， 似乎会导致在那里出现密度发散的超高频粒子。 那些 “粒子” 究竟意味着什么？ 它们的出现会摧毁黑洞吗？ 

为了能洞悉这一问题， Unruh 对 “粒子” 概念采取了一个纯操作的定义： “粒子” 是一种能够被粒子探测器纪录的场状态。 然后他证明了在 Minkowski 时空中， 当量子场处于普通的真空态时， 一个加速观测者所携带的粒子探测器将会纪录到粒子。 事实上， 他证明了一个匀加速的观测者将会看到一个处于温度 T=a/2π 的严格的粒子热分布谱， 这里 a 表示观测者的加速度。 这一结果为出现在黑洞视界附近的超高频粒子发散密度的含义提供了一个解释。 那些粒子将会被刚好处于黑洞之外的静止观测者所 “看到”。 这样的观测者为了保持静止必须经受极高的加速度， 他所看到的东西严格对应于 Minkowski 时空中的 Unruh 效应。 但是一个自由落入黑洞的观测者将不会 “看到” 那些粒子， 就象 Minkowski 时空中的惯性观测者不会看到加速观测者所看到的粒子。 不仅如此， 黑洞视界附近的量子场并不带有任何可观的能量动量效应， 因此黑洞外的静止观测者所看到的那些 “粒子” 并不具有显著的反作用， 特别是， 它们不会摧毁黑洞。 

从 Unruh 的工作中得到的一个清晰的启示是我们不能把 “粒子” 这一概念当成量子场论的基础。 量子场论， 如其名字所提示的， 实质上是一个有关场， 而非粒子， 的量子理论。 如果我们把局域场看成理论中的基本客体， 那么 Unruh 效应只是这些场与其它量子体系 (比如 “粒子探测器”) 相互作用的简单结果。 如果我们试图把 “粒子” 看成理论中的基本客体， Unruh 效应就会变得不可理解。 

进一步的研究表明， 除了稳恒时空 (及其它一些具有非常特殊性质的时空) 外， 弯曲时空量子场论中不存在一个优越的 (preferred) “真空态”， 相应地， 也就不存在优越的 (preferred) “粒子” 概念。 困难的所在并不是真空态这一概念不存在， 而是存在许多， 从而在一般时空中无法选出具有优越性质的唯一真空。 因此， 哪怕仅仅出于这一原因， 将弯曲时空量子场论表示为不依赖于指定真空态或 “粒子” 概念的形式也无疑是上策。 

构造自由量子场论的通常方法是先选择一个真空态， 然后定义态的 Hilbert 空间为这一真空态上的 Fock 空间。 场算符 (作为算符值分布 - operator-valued-distribution) 则可以与 (12) 式相类似地予以定义。 如果真空态的不同选择所对应的仅仅是状态相对于其粒子组成的重新标识， 那么即便不存在优越的真空态， 用这种方法构筑理论仍然是有意义的。 但是， 在一般情况下， 对真空态的不同选择将会导致幺正不等价的理论， 因此真空态的选择至关重要。 那么在似乎并不存在任何优越构造方式的情况下， 我们该如何构筑一般弯曲时空中的量子场论呢？ 

到二十世纪八十年代中期， 经过 Ashtekar、 Sewell、 Kay， 及其他人的努力， 人们发现弯曲时空中的自由场理论可以通过一种完全令人满意的代数方法来表述。 现在我就来叙述这一方法。

在 Radzikowski 的工作之后， Fredenhagen 及其合作者清楚地意识到微局域分析能够为分析弯曲时空量子场论中的发散性提供所需的工具。 Brunetti， Fredenhagen 及 Kohler 证明了如果我们考虑一个任意 Hadamard 真空态 ω0 的 Fock 表示， 则正规乘积可以被用来在这一 Hilbert 空间上定义作为算符值分布的 Wick 多项式。 事实上， 用这种方法可以定义场可观测量的一个更大 - 大到足以包含所有编时乘积 - 的代数 W。 Brunetti 和 Fredenhagen 还给出了应该加在编时乘积上的微局域能谱条件的表述。 但是， 如前面所述， 正规乘积方法无法给出 Wick 多项式的局域且协变的定义。 而且 Brunetti 等人给出的 W 的构造涉及到 Hadamard 真空态 ω0 的任意选择。 不过， 可以证明 W 作为抽象代数不依赖于 ω0 的选择， 因而它是所需要的可观测量扩展代数的有效候选者。 因此， 剩下的问题是确定 W 中哪些元素正确表述了 “真正的” Wick 多项式及编时乘积。 

在 Wick 多项式及编时乘积的定义中要引进的一个关键条件是它们必须是局域且协变的场。 如上节所述， 这一条件曾被引入到能量动量期待值的定义中。 但是， 这一观念在那里的表述对于当前的目的来说是不够的， 我们必须给出一个更普遍的表述。 

有了这些关键的想法及构造， 下面这些结果的证明成为了可能： (1) 存在一个定义所有局域、 协变且满足一系列合理附加性质 - 包括在度规的连续/解析变换下连续/解析及具有适当的标度行为 - 的 Wick 多项式的完全确定的方法。 这一方法除了一些 “局域曲率歧义性” (local curvature ambiguity) 外是唯一的。 比如， 对于 Klein-Gordon 场 φ， 定义 φ2 的方法除了 

φ2 → φ2 + (c1R + c2m2)I (19) 

外是唯一的， 其中 c1， c2 是任意常数， R 为曲率标量， I 表示 W 中的单位元。 对于 Minkowski 时空中的无质量场， 所有的歧义性都消失， 该方法与相对于普通 Minkowski 时空的正规乘积一致。 但在一般弯曲时空中， 定义 φ2 及其它 Wick 多项式的方法不同于任何一种真空态下的正规乘积。 (2) 存在一个定义所有局域、 协变、 满足微局域能谱条件及一系列合理附加性质的编时乘积的方法。 这一方法除了与 Minkowski 分析所预期的同类型但附加了局域曲率歧义性的 “重整化歧义性” (renormalization ambiguities) 外是唯一的。 (3) 在 Minkowski 时空中可重整的理论在弯曲时空中仍是可重整的。 对于可重整理论， 重整化流可以通过量子场在时空度规的标度变换 gab→λ2gab 下的行为来定义。 (4) 可以在编时乘积中附加重整化条件， 使得微扰理论对任意 (未必可重整) 的相互作用逐阶满足： (i) 相互作用场满足经典运动方程。 (ii) 相互作用场的能量动量张量守恒。 所有上述结果都已在不求助于 “真空” 或 “粒子” 观念的情况下得到了。 

这些以及过去十年间的其它结果， 表明弯曲时空量子场论具有在深度上能与经典广义相对论相比拟的数学结构。 特别不同寻常的是， 弯曲时空量子场论看上去是数学上自洽的。 尽管由于对引力的处理是经典的， 弯曲时空量子场论不可能是对自然的基础描述， 但很难相信它不是在获取有关自然的某些基本的性质。 

上述结果足以在微扰论水平上定义弯曲时空量子场论。 不过， 如何给出弯曲时空中相互作用量子场的非微扰表述仍是一个尚未解决的问题。 我的希望是未来几年中在这方面将会有显著进展。 

二零零六年十一月二十六日译于纽约
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你这是大学课程的吧,我倒是个研究生...........................可是






研究初中学问的,不搭界啊.认认字吧.

一九六几年您就是研究生了，老学者啊�

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