一个困扰了我很久的数列问题

G(0)=0, G(n)=n-G(G(n-1)),n=1,2,....求证G(n)单调不减.
原题是求通项.通项我知道怎么求,但是通项并不容易.
想知道怎么样不求通项证出单调性.
PS 通项是[a(n+1)],其中[]是高斯函数,a是黄金分割数