C中。否则的话，他还是会在多个猜想之间拿不定主意。
庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。
5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后
，也得到了关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在 所有这些拆法中，只
有一种满足4)里的条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那
两个数来。
于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n＞1
，p为素数。因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是 (2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这
两种情况，孙膑都可以由M=2^n1×p1或M=2^n2×p2来断定出正确的结果，因为
由M得到的各种两数组合，只有 (2^n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在
C中，于是孙膑就可以宣布自己知道了是怎么回事，可庞涓却还得为(2^n1,p1)
还是(2^n2, p2)这 两种情况犯愁。
因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，
37=8+29=32+5，47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在17 29 41 53中。让我们
继续缩小这个表。
29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确
判断出来：
a)如果是(2,27)，M=2×27=2×3×3×3，那么孙可以猜的组合是(2,27)
(3,18)(6,9)，
后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。
b)如果是(4,25)，M=4×25=2×2×5×5，那么孙可以猜的组合是(2,50)
(4,25)(5,20) (10,10)。只有(4,25)的S才在C中。
可是庞涓却要为孙膑的M到底是2×27还是4×25苦恼。
41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。
53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。
研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法：
(2,15)：那么M=2×15=2×3×5=6×5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这
个M，否则4)的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两 个数字了”的话说不
出来。
(3,14)：那么M=3×14=2×3×7=2×21，而2+21=23也在C中。后面推理略。
(4,13)：那么M=4×13=2×2×13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13)，
只有(4,13)的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。
(5,12)：那么M=5×12=2×2×3×5=3×20，而3+20=23也在C中。后面推理
略。
(6,11)：那么M=6×11=2×3×11=2×33，而2+33=35也在C中。后面推理略
。
(7,10)：那么M=7×10=2×5×7=2×35，而2+35=37也在C中。后面推理略。
(8,9)：那么M=8×9=2×2×2×3×3=3×24，而3+24=27也在C中。后面推理
略。
于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既
然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出“我现 在也知道这两个数字是什么
了”。听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。
