如果真要从(52!)个样本的大样本空间,找出所有相关样本,很复杂,但也能算出。
第一张就是A,第二张是草2的概率(第一张4可能,第二张1可能,后面50张全排列):
4x50!/52! = 4/(52x51)= (4/(52x51x50x49x48))x(48x49x50)
第二张是第一个A,后面是草2(第一张47可能,第二张4,第三1,后面49排列):
4x47x49!/52! = 4x47/(52x51x50) = (4/(52x51x50x49x48))x(47x48x49)
... ...
第48张是第一个A,后面是草2(前47排列,第48张4可能,49草2,最后三个A排列):
4x47!x3!/52! = (4/(52x51x50x49x48))x(1x2x3)
没有第49及其以上的可能,因为有其他3个A在后面。因此,所有可能全部包括。
全部加起来,再用到三连积极数求和公式
1x2x3 + 2x3x4 + … + n(n+1)(n+2) = (1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)
最后分子分母相销,正好给出1/52。大家可以自己仔细演算一下。
数学就是这么完美。