由已知条件会知道fx 和y=x在（0，1）内至少有两个交点
满足0<a<b<1 切 fx在a点的导数大于等于1 在b点的倒数小于等于1
将a b带入方程 当a时左侧>1 当b时左侧<1
因为函数连续 所以得证

F（x)=f(x)-x,要证等式为F'(x)+x^2*F(x)=0
由积分大于0，知存在x使得F(x)>0，连续函数在闭区间内有最大值，而且最大值点a有F(a)>0,F'(a)=0，a使得上式大于0
a和1之间存在一点b，使得F(b)=0,F'(b)<0（这个地方需要说明），故b使得上式小于0,由F连续，知存在零点。

这种构造函数的方法适用于很多题，其原理是一阶微分方程求解的公式。楼主可以多去总结下。