首先说明这只是我一点点想法，可行与否大家可以参谋并有无艳自己最后决定。
在帖子里无艳说计生办要提供孩子父亲的姓名地址核实后就可以开具出生证明，而且有先例男女双方只要不是同一地方的女方只需要缴纳自己的一份罚款就可以了。我想无艳不妨找一下自己家在外地的同学朋友或亲戚帮忙冒充一下孩子父亲配合一下调查，这样既解决了孩子的户口问题，也可以少交罚款。当然，这样做也有弊端，就是以后要追究孩子亲生父亲的责任会有些麻烦。当然，只要法院受理，还是会以亲子鉴定为主的，出生证明不是关键证据。看你的情况最好不要纠结他的责任了，无人无钱打官司会让你更艰难，不妨把儿子养大，一切都会好的。