怎么证啊啊

2k(4k^2+20)=8k（k^2+5) 只要证明6丨k(k^2+5)
若k为偶数 显然3丨k^2+5=(k-1)（k+1)+6
若k为奇数 显然2丨k^2+5
基本不懂数论。。。只知道这些了。。

设n=2k
2k((2k)^2+20)=8k(k^2+5)
无聊k是奇数还是偶数，k与k^2+5必有一个偶数
所以8k(k^2+5)是16的倍数
下面证明它也是3的倍数
若k是3的倍数，8k(k^2+5)显然是3的倍数
若k不是3的倍数，设k=3m±1，k^2+5=9m^2±6m+6是3的倍数
所以综上所述，
8k(k^2+5)是48的倍数，得证

设n=2k，则n(n^2+20)=8k（k^2+5)=0（mod 8），下面只需证6|k^3+5k，因为k^3+5k=k^3-k=
(k-1)k(k+1)（mod 6）,又三个连续数必被6整除，所以n(n^2+20)恒能被48整除。