求不定积分 ∫(1+sinx)/(1+cosx)dx
1:∫(1+sinx)/(1+cosx)dx=∫/1(1+cosx)dx+∫sinx/(1+cosx)dx
=1/2∫[sec(x/2)]^2dx-∫dcosx/(1+cosx)=tan(x/2)-ln|1+cosx|+c
2::∫(1+sinx)/(1+cosx)dx=∫[1+2sin(x/2)*cos(x/2)]/2[cos(x/2)]^2dx=∫[sec(x/2)]^2d(x/2)+∫sin(x/2)/cos(x/2)dx=tan(x/2)-2∫d[cos(x/2)]/cos(x/2)=tan(x/2)-2ln|cos(x/2)|+c
标准答案是第一种,可是我看不出来第二种解法有什么错,希望各位大是能解小弟我的疑惑.谢谢
1:∫(1+sinx)/(1+cosx)dx=∫/1(1+cosx)dx+∫sinx/(1+cosx)dx
=1/2∫[sec(x/2)]^2dx-∫dcosx/(1+cosx)=tan(x/2)-ln|1+cosx|+c
2::∫(1+sinx)/(1+cosx)dx=∫[1+2sin(x/2)*cos(x/2)]/2[cos(x/2)]^2dx=∫[sec(x/2)]^2d(x/2)+∫sin(x/2)/cos(x/2)dx=tan(x/2)-2∫d[cos(x/2)]/cos(x/2)=tan(x/2)-2ln|cos(x/2)|+c
标准答案是第一种,可是我看不出来第二种解法有什么错,希望各位大是能解小弟我的疑惑.谢谢
