恭请大神解答~

证明：
由泰勒公式，有
f[(a+b)/2] = f(a)+ f'(a)*[(a+b)/2 - a] + (1/2!)*f"(c1)*[(a+b)/2 - a]^2
= f(a)+ (1/8)*(b-a)^2 , ( a < c1 < (a+b)/2 )
f[(a+b)/2] = f(b)+ f'(b)*[(a+b)/2 - b] + (1/2!)*f"(c1)*[(a+b)/2 - b]^2
= f(b)+ (1/8)*f"(c1)*(b-a)^2 , ( (a+b)/2 < c2 < b )
故 f(a)+ (1/8)*(b-a)^2 ＝ f(b)+ (1/8)*f"(c1)*(b-a)^2
[f(b)-f(a)]/[8*(b-a)^2 ] = f"(c1) + f"(c2)
/ [f(b)-f(a)]/[8*(b-a)^2 ] /
= / f"(c1) + f"(c2) / ≤ /f"(c1)/ + /f"(c2) / ≤ 2/f"(ξ)/
/f"(ξ)/ ≥ / [/f(b)-f(a)/]/[4*(b-a)^2 ]
[ 其中， /f"(ξ)/ = max{/f"(c1)/ , /f"(c2)/ }. ]


不是牛人，但不知道用别的，只好用泰勒公式了。。。。

有没有大神讲讲思路

我在 3 楼中有写错的地方，现修正如下：
证明：
由泰勒公式，有
f[(a+b)/2] = f(a)+ f'(a)*[(a+b)/2 - a] + (1/2!)*证明：
由泰勒公式，有
f[(a+b)/2] = f(a)+ f'(a)*[(a+b)/2 - a] + (1/2!)*f"(c1)*[(a+b)/2 - a]^2
= f(a)+ (1/8)*证明：
由泰勒公式，有
f[(a+b)/2] = f(a)+ f'(a)*[(a+b)/2 - a] + (1/2!)*f"(c1)*[(a+b)/2 - a]^2
= f(a)+ (1/8)*f"(c1)*(b-a)^2 , ( a < c1 < (a+b)/2 )
f[(a+b)/2] = f(b)+ f'(b)*[(a+b)/2 - b] + (1/2!)*f"(c1)*[(a+b)/2 - b]^2
= f(b)+ (1/8)*f"(c2)*(b-a)^2 , ( (a+b)/2 < c2 < b )
故 f(a)+ (1/8)*f"(c1)*(b-a)^2 ＝ f(b)+ (1/8)*f"(c2)*(b-a)^2
8*[f(b)-f(a)]/[(b-a)^2 ] = f"(c1) - f"(c2)
8* {/[f(b)-f(a)]/}/(b-a)^2
= / f"(c1) + f"(c2) / ≤ /f"(c1)/ + /f"(c2) / ≤ 2/f"(ξ)/
/f"(ξ)/ ≥ 4* /[/f(b)-f(a)/]/(b-a)^2
[ 其中， /f"(ξ)/ = max{/f"(c1)/ , /f"(c2)/ }. ]
(b-a)^2 , ( a < c1 < (a+b)/2 )
f[(a+b)/2] = f(b)+ f'(b)*[(a+b)/2 - b] + (1/2!)*f"(c1)*[(a+b)/2 - b]^2
= f(b)+ (1/8)*f"(c1)*(b-a)^2 , ( (a+b)/2 < c2 < b )
故 f(a)+ (1/8)*(b-a)^2 ＝ f(b)+ (1/8)*f"(c1)*(b-a)^2
[f(b)-f(a)]/[8*(b-a)^2 ] = f"(c1) + f"(c2)
/ [f(b)-f(a)]/[8*(b-a)^2 ] /
= / f"(c1) + f"(c2) / ≤ /f"(c1)/ + /f"(c2) / ≤ 2/f"(ξ)/
/f"(ξ)/ ≥ / [/f(b)-f(a)/]/[4*(b-a)^2 ]
[ 其中， /f"(ξ)/ = max{/f"(c1)/ , /f"(c2)/ }. ]
a+b)/2 - a]^2
= f(a)+ (1/8)*(b-a)^2 , ( a < c1 < (a+b)/2 )
f[(a+b)/2] = f(b)+ f'(b)*[(a+b)/2 - b] + (1/2!)*f"(c1)*[(a+b)/2 - b]^2
= f(b)+ (1/8)*f"(c1)*(b-a)^2 , ( (a+b)/2 < c2 < b )
故 f(a)+ (1/8)*(b-a)^2 ＝ f(b)+ (1/8)*f"(c1)*(b-a)^2
[f(b)-f(a)]/[8*(b-a)^2 ] = f"(c1) + f"(c2)
/ [f(b)-f(a)]/[8*(b-a)^2 ] /
= / f"(c1) + f"(c2) / ≤ /f"(c1)/ + /f"(c2) / ≤ 2/f"(ξ)/
/f"(ξ)/ ≥ 4*[/f(b)-f(a)/]/(b-a)^2
[ 其中， /f"(ξ)/ = max{/f"(c1)/ , /f"(c2)/ }. ]


貌似这题也可以用两次拉格朗日中值定理

回“方的冈德体育馆”先生：
就算没有人看，那又怎么样呢？ 是不是就证明了你昨天对我说的“你这个煞笔”是正确的？



/f"(ξ)/ = max{/f"(c1)/ , /f"(c2)/ }. ]
/f"(c1)/ + /f"(c2)/ ≤ /f"(ξ)/ + /f"(ξ)/ = 2* /f"(ξ)/