我只能弄出8/2187

我的方法是假设某一个蚂蚁始终沿着固定的路线移动，其它都是相对它的方向。这个思路对吗？

看到随手转来的。我还没有算。也先不看二位大侠的解。
感觉可以硬算出来，但是很有可能有很巧妙的法子。

我错了，生肖大哥三楼的答案是正确的。
＜１＞若行走路径无法构成循环，就意味著必然形成碰撞。
＜２＞如果有Ｎ点构成了循环，那麼剩下的（８－Ｎ）点也要够成循环，否则就碰撞。
＜３＞最小的循环体是”４点正方型”，这点不证自明。
＜４＞最小的循环体是”４点正方型”，而剩下的４个点正好也构成”４点正方形”，故此乃第一种情况－－两个分开的正方形、各自循环。
＜５＞结合＜２＞与＜３＞，不难证明次小的”Ｎ点循环体”必是”８点循环体”，否则剩下的（８－Ｎ）个点无法构成循环。
＜６＞承上，关於８点循环体，既然是循环，那麼”有去必有回”。
＜７＞正方体共十二条边：四条平行於ｘ轴、四条平行於ｙ轴、四条平行於ｚ轴。在８点循环体的路径中，平行於ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴的线段必然都是偶数，这样”去与回的数量”才会相同。
＜８＞又，平行於ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴的线段都至少要有一条，否则形状是断裂的。没有ｘ轴就连接不了两个ｙｚ平面的正方形、没有ｙ轴就连接不了两个ｘｚ平面的正方形。。。
＜９＞结合＜７＞与＜８＞，８点循环体的八条边，平行於三轴的数量必是（４，２，２）。
计算＜４＞的数量，两个正方形可能在ｘｙ平面或ｘｚ平面或ｙｚ平面，共３种。每个正方形循环路径各自有２种旋转的方法，故 3*2*2 。
计算＜９＞的数量，”四条边”可能平行於ｘ轴或ｙ轴或ｚ轴，共３种。另外两种”两条边”各自平行於剩下的两轴，共２种排列顺序，最后还有２种旋转的方法，故 3*2*2 。。。这里我２楼算错了。。。
24/3^8
= 8/2187

相当于从某一顶点出发沿棱画线，最后回到起点，经过所有顶点且线段不重复。

算出来确实是24/3^8

提示、可能有多个蚂蚁在一个地方、所以只要线段不交叉就行、无需构成循环体

1- 每只蚂蚁有3 个方向可走，所以共有3^8 种组合
2- 现在主要看其中一只， 计算没有交叉的方案：
2.1， A有3个方向可选。那假设爬向 B (x3种)
2.2 , B本来有3个方向可选，其中一个（爬向A）不和要求，剩于2个方向中，架设爬向C (x2种)
至此需要看符合不撞头的情况下，符合A-〉B ； B-〉c的组合
2.3

只有4 种 且其他7只方位也固定了。 （x4种)
所以不撞头的共有 3 x 2 x 4 种情况
3 - => 不撞头几率 8/3^7


首先膜拜各位大神，
只是，3^8种组合中仅有24种不碰头的方案未免太少了点吧？我能轻易给出30种以上不碰头的方案。
希望各位大神再考虑考虑。

也出一题，五角星5个顶点和当中5个交点共10个点都有一个蚂蚁，现在每个蚂蚁沿连线随机爬到相邻点，问不碰头的概率？