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A_n=(a_ij)称为n阶李煌阵,其中a_ij=[i/j],[x]表示不超过x的最大整数,对应的逆矩阵记为B_n.
1)设m≤n,显然A_n的m级主子式正好是A_m.
2)设m≤n,B_n的m级主子式正好是B_m(此为下(上)三角矩阵的共性)
精彩的地方到了,先随意举出几个:
1)B_n1_n=(b_1,b_2,...,b_n).其中1_n=(1,1,...,1)^T,长度为n.
则b_i=±1或0.对于素数p,b_p=-1.
2)存在无穷多个n使得B_n的全部元素之和为零。
3)B_n的元素为±2,±1,或0.



1楼2012-09-06 15:57回复
    limKB_n1_n=0,n趋于无穷。
    其中K=(1,2,...,1/n)


    2楼2012-09-06 16:00
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      2026-09-12 04:02:03
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      limSB_n1_n=1/zeta(s)
      其中S=(1^(-s),2^(-s),...,n^(-s))


      3楼2012-09-06 16:01
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        令C_n=(c_ij),其中c_ij=δ([i/j],i/j),i>1;c_1j=1.
        则B_n全部元素之和等于C_n的行列式。


        4楼2012-09-06 16:11
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