等差数列中快速解题技巧

鉴于考题练习题无人问津，现给一个数列小技巧，一个数列系列题的根源。
1.已知等差数列中a4+a12+a25+a38=24，a7+a11+a24+a35=36.则s38=【这个可能你说我有的是时间，设首项和公差即可，再说也不会问这么呆板的问题】
2.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项分别是Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+1/n+3,求a2+a5+a17+a22/b8+b10+b12+b16的值【这个可就会出现在考题中了哦，能一步到位吗？】
技巧：m+n=p+q，则am+an=ap+aq，这个等差数列性质是中档学生都知道的吧。推广x1+x2+……+xn=y1+y2+……+yn时ax1+ax2+……+axn=ay1+ay2+……+ayn也成立【注意左右项数要相同】
常见题型有a4+a5+a12=8，则s13=？【4+5+12=21=7+7+7，于是a4+a5+a12=3a7，s13=13xa7=104/3】

再看，2011湖北卷，竹子问题a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，求a5
a1+a2+a3+a4+a7+a8+a9=a5+a5+a5+a5+a5+a5+a4=7a5-d=7【左边下标和为34=6x5+4】
a7+a8+a9=3a8=3a5+9d=4，联立解出a5即可
回到问题一：a4+a12+a25+a38=3a20+a19=24，a7+a11+a24+a35=3a19+a20=36
相加得a19+a20=15，s38=19x15=285【不该取整数，让你列式子算到吐】

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再看问题二，直接进入问题的关键步骤
a2+a5+a17+a22=2a11+2a12【2+5+17+22=11+11+12+12】
s22=11（a11+a12），a2+a5+a17+a22=（2/11）s22
同理分母=（2/11）T22，。这回到熟悉的问题了吧。原式=s22/T22，代入题给解析式便可。

根源问题一道。做题中常见问题有等差数列中sm=n，sn=m。求s（m+n）。这个问题的解法有很多种，技巧也不少。可是问题的根源是：已知sm的值和sn的值是不是就一定能求s（m+n）呢？
sm=ma1+[m（m-1）/2]d
sn=na1+[n（n-1）/2]d
sm-sn=（m-n）a1+[（m-n)(m+n-1)/2]d=(m-n)[a1+(m+n-1)d/2]
s（m+n）=(m+n)a1+（m+n)(m+n-1)d/2=（m+n）[a1+（m+n-1）d/2]
可见s（m+n）=[（m+n）/（m-n）]（sm-sn）【喜欢背公式的可以背下来】
由此可见出题人写成sm=f（n），sn=f（m）是为了糊弄不知者，反过来反而方便了已知者。

常见题型有1:sm=n²，sn=m²,知道的一看，哦可以约分
2：sm=n²/m，sn=m²/n
3：sm=根号n，sn=根号m
4；发挥你的想象吧
总结sm=a，sn=b，则s（m+n）也可以求。

附上例题2的根源
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项分别是Sn,Tn,且Sn/Tn=7n+1/n+3。则a7/b8=？
已知sn/Tn，则任意ak/bm，（ak1+ak2）/am可求吗，m≠k，且m，k∈R＋
sn=（n/2）（a1+an），Tn=（n/2）（b1+bn）
sn/Tn=（a1+an）/（b1+bn）=（2a1-d+nd）/（2b1-d’+nd'）=（7n+1）/（n+3)
令d=7λ，则2a1-d=λ，d'=λ，2b1-d'=3λ
得a1=4λ，b1=2λ，
ak/bm=[a1+（k-1）d]/[b1+（m-1）d']=（7k-3）/（m+1）
即使分子分母是（1）不同项，（2）项数不等照样可求。
带回原题验证（a11+a12）/（b11+b12）=（77-3+84-3）/（11+1+12+1）=31/5.成立。

老师，第一个，我有更简单的办法！两式相加，利用常数列即是等差又是等比！通项为15/2！S38等于15/32*38！

打错，是15/2*38

不感兴趣

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其实..我看晕了 = =

求回复我。。手机收藏不了

等差数列an中，是否存在这样的m和k，使得a[2^（k-1）]+a（2^k）+a[2^（k+1）]=3am

此题甚是不懂

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