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数集M由2003个不同的实数组成，对于M中任何两个不同的元素a和b，数a²＋b都是有理数。证明：对于数集M中任何一个数a，a√2都是有理数。
表示很弱不会做

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1楼2012-08-26 19:57回复

设a、b属于M，取c异于a b 得到(c2+b)-(c2+a)为有理数，(a2+c)-(b2+c)为有理数。

即b-a，b2-a2为有理数。

推出b+a为有理数。两式相减。

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来自Android客户端2楼2012-08-26 21:39

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题目打错了，是数a2+b√2都是有理数，掉了一√2

3楼2012-08-27 08:48

设a、b属于M，取c异于a b 得到(c2+b√2)-(c2+a√2)为有理数，(a2+c√2)-(b2+c√2)为有理数。

即（b-a）√2 ①，b2-a2 ②为有理数。

②÷①×2，推出（b+a）√2为有理数③。最后③-①。

IP属地:北京

5楼2012-08-29 20:53

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