大清早的，又是研究生入学考试题？。。第一题转化为lim(X趋近于0)f(x)/x^k=C（常数），SO，原式=(tanx-sinx)/(sqrt(1+tanx)+sqrt(sinx))*x^k=(tanx-sinx)/2*x^k,提一个SINX出来，根据重要极限，约掉1个x,原式=(1-cosx)/x^(k-1)*2cosx，无穷小代换，原式=1/4*x^2/x^(k-1)*cosx,这里已经可以看出来k=3了，看不出来。。。就参考同济大学第六版高等数学上册

原来你是问下面这个答案怎么来的。。。。。泰勒公式展开。。。就可以直接得到

一句话就解释的事情。。写了一堆。。我头晕了