为毛没人会

两边取对数然后二阶导你懂得

Sin（A／2）Sin（B／2）Sin（C／2）
＝｛C0S〔（A－B）／2〕－C0S〔
（A＋B）／2〕｝Sin（C／2）X1／2
≤〔（1－SinC／2）Sinc／2〕／2≤1／8

证明：sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2) =sin(A/2)*sin(B/2)*sin[(π-A-B)/2] =sin(A/2)*sin(B/2)*cos[(A+B)/2] =-0.5{cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}*cos[(A+B)/2] =-0.5{cos[(A+B)/2]}^2+0.5cos[(A-B)/2]cos[(A+B)/2] 可以看成是关于cos[(A+B)/2]的二次函数，显然当cos[(A+B)/2]=0.5cos[(A-B)/2]=0.5（此时cos[(A-B)/2]=1)时，sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)有最大值 -1/8+1/4=1/8 所以sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=1/8

不是没人会。而是常见的，随便百度都有答案。cosA+cosB+cosC=1+4Sin(A/2)Sin(B/2)Sin(C/2) 。∑cosA最值算不了查嵌入不等式或者自行配方或者搜旧贴 不详解了

我怎么觉得我搞复杂了。。。。

求导易证SinX≤（1／2）e＾（根3X－根3丌
／6）
令x分别等于A／2，B／2，c／2并将它们相乘即得SinA／2SinB／2Sinc／2≤1／8