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求大神解答圆内阴影面积题

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  • 一岁小尾⑧
  • 数学神童
    3
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
在半径为6cm的圆内 有两条相互垂直的线段AB和CD,AB和CD相交于F 圆心O到AB的距离为2cm,到CD距离为3cm, 求S阴影(AFD加CFB)的面积 无奈无法上图 请大神根据我的描述自行YY画图解决 


  • xyq193801
  • 赶赴外星
    9
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
是AFD和CFB是弧度吧?


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  • 一岁小尾⑧
  • 数学神童
    3
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
@hongqiaozou 大神 你会做这个题吗 谢谢了 


  • glennzyh
  • 赶赴外星
    9
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼

如上图:阴影部分的面积=三角形OFC+三角形OFB + 扇形BOC +扇形AOD -三角形AOF-三角形DOF
=18π + 6
=18X3 +6
=60平方厘米



  • hongqiaozou
  • 唯我独尊
    14
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
如果是两线段与圆弧围成的,就更简单了,这样就比较适合小学生来做了.
只要通过两次变形,就会发现规律:
因为楼主没图,这就要分两种情况:
第一种情况:如图

所以面积=π*6^2/2+2*3*2=18π+12(半圆的面积+12)
第二种情况:所求的阴影部分是上图中的空白部分.
显然,它的面积=半圆的面积-12


  • hongqiaozou
  • 唯我独尊
    14
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
第二种情况,意思是说,CD左移3,与图中空白部分对称关系.


  • hongqiaozou
  • 唯我独尊
    14
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
第二种情况,也画个图吧.



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