初三奥数

x=2,y=8.x=18,y=2.x=50,y=0.

解答：
√50=5√2
考察所有可能的数对（√x，2√y），当y=0时，只有x=50才满足条件，x=0时，无论y是什么值，都不满足条件。当x!=0 及y！=0时，令√x=n√2(n=1,2,3,4),只有n=1,3时满足条件，此时，x=2,y=8,和x=18,y=2.
所以工有3个(x,y)数对。

请问有没有简便一点的办法？

平方，√xy必为完全平方数

√x +2√y=√50
很显然√x、√y都是√2的整数倍，
令√x=a√2, √y=b√2 (a>=0, b>=0)
则 a+2b=5
很容易得到{a=5, b=0}, {a=3, b=1}, {a=1, b=2}
即：{x=50, y=0}, {x=18, y=2}, {x=2, y=8}