最后一题最后一问:a(n+1)=(an)^2-2,a1=e^派,求an。解析:首先令an=bn+(1/bn)■,易证bn>0恒成立,且an是递增数列(因为a(n+1)-an=(an)^2-an-2>0恒成立)。 由于a(n+1)=(an)^2-2,所以:b(n+1)+[1/b(n+1)]+2={√b(n+1)+[1/√b(n+1)}^2=(an)^2,因为同正,所以an=√b(n+1)+(1/√b(n+1),根据■式可知:√b(n+1)=bn,两边同取对数ln有:ln[b(n+1)]/ln(bn)=2▲,令tn=lnbn,根据▲,所以t(n+1)/tn=2,所以{tn}是等比数列,所以tn=t1[2^(n-1)]●,t1=lnb1,而根据■式可求得b1={e^派+(或-)√[(e^派)^2-4]}/2,现在b1已知,所以t1已知。为了方便,记m=t1=lnb1(m已求得),代入●式得到:tn=m[2^(n-1)],根据tn=lnbn,所以bn=e^{m[2^(n-1)]},代入■式即可。综上:an=e^{m[2^(n-1)]}+{1/{e^m[2^(n-1)]}},其中m=lnb1