你这是想把书抄上来啊

之前我就给出了。
这篇文档就是完全站在公理化的角度引入实数空间的。
http://wenku.baidu.com/view/f670373383c4bb4cf7ecd1da.html
其中特别要强调的就是阿基米德公理，这一条有时是不可或缺的，
某些完备性公理蕴含了阿基米德公理，但是另一些则不能。
从等价性的证明过程中也能看出，有时候你不得不利用到阿基米德公理。
这个程度上说，刻画完备性的七条公理之间内涵是有些许不同的。


来帮楼主顶个、、先收藏以后有时间慢慢看、、

马克.明天看

回复 @星际维护者 :
不是的，解析几何和极坐标也完全是代数上的解释。
画图只是帮助理解，本质还是代数的。
当我说一条平面曲线，我说的并不是画出来的那个弯弯曲曲的东西，
我说的是一个从实数域的区间到R^2的一个连续映射，这是本质的东西。
具体的，什么是实数域，什么是区间，什么是R^2，什么是映射，什么是连续映射；
都有非常清清楚楚的定义。