解析几何题

AF+BF=8

楼主又来问这么无聊的问题，抛物线方程y^2=8x，求出交点后
由3阶行列式有S=1/2deg
（x1，x2，1
y1，y2，1
p/2，0，1）求出deg西格玛sgn..的最大值就ok了。

就没人来解吗

行列式什么的，脱力了
设A（x1，y）B（x2，y2），AB中点M（x，y）
∵|AF|+|BF|=8=x1+x2+p
∴x=（8-p）/2
又∵A、B在抛物线上
∴y1²=2px1，y2²=2px2
设直线AB斜率为k
（y1+y2）/2p=（x1-x2）/（y1-y2）=k
y/p=k
∵AB垂直平分线恒过定点S(6,0)
∴AB垂直平分线方程为y=-p/y（x-6）
∵x=（8-p）/2，∴p=4
∴M（2,4）
∴S△ABS=AB·MS/2=16√2
没记错的话这种方法叫点差法，抛物线类问题很常用的

答案参考:http://tieba.baidu.com/p/1720710520