一道题目思索良久啊

好怀念啊。。。幸好早已经学过去了~幸好也没挂掉

注意到，tg[2arctgx]=tg[arctgx+arctgx](利用公式）=2x/(1-x^2),则原式=arctg[2x/(1-x^2)]=2arctgx,然后不用我做了吧，化成常见的了

算f'(x)=2/(1+x^2), 展开,积分;

3 楼正解。
或者直接求导。
解：
f'(x) = 1/{ 1 + [2x/(1-x^2)}^2 * (1+x^2)/(1-x^2)^2 = 2*[ 1/(1+x^2)]
= ( 0, +∝ ) ∑ [2*(-1)^k * x^(2k)]
两边积分，有
f(x) = ( 0, +∝ ) ∑{ [2*(-1)^k/(2k+1)] * x^(2k + 1)]