asb说过跟三阶导有点关系...@asbalatica 

大神帮忙 这样的函数能找到不？

有趣…

灵感源自 Y=INX
带入后 能把 X1/X2看成整体 然后构建新的函数 但是别的函数 还没有思绪

目测幂函数有戏。。

还有一个函数 Y=X^2
满足 F'(（X1+X2）/2)=(F(x1)-F(x2))/(x1-x2)

还有直线也满足F'(（X1+X2）/2)=(F(x1)-F(x2))/(x1-x2)

三阶导小于0即可。。

大神求解！ 感激不尽！

就是三阶导问题
(f(b)-f(a))/(b-a)-f'(a+b)=C(b-a)^2f'''(ζ)

能详细点么 高数学得不太好

f存在三阶导,由Taylor中值定理
f(b)=f((a+b)/2)
+(b-a)/2f'((a+b)/2)+(b-a)^2/8f''((a+b)/2)+(b-a)^3/48f'''(ξ)
f(a)=f((a+b)/2)
-(b-a)/2f'((a+b)/2)+(b-a)^2/8f''((a+b)/2)-(b-a)^3/48f'''(η)
故
(f(b)-f(a))/(b-a)-f'((a+b)/2)=(b-a)^3/48(f'''(ξ)+f'''(η))
由Darboux中值定理，存在ζ，f'''(ξ)+f'''(η)=2f'''(ζ)
(f(b)-f(a))/(b-a)-f'((a+b)/2)=(b-a)^3/24f'''(ζ)


晕了

谢谢 谢谢！