继续求大神帮忙

设A是m*n矩阵，B是n*（n-m）矩阵，R(A)=m，R(B)=n-m,且AB=O，证明若η是齐次方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ζ，使得Bζ=η。
大神求助......

利用维数定理。
由已知条件可推出B的列向量组就是AX=0的解空间V。
也就是B的列向量组就是V的一组基。
若η是V中的元素，则可以被基唯一的线性表处。
即存在唯一的ζ，使得Bζ=η

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回复2楼:我就是不知道第一步……怎么证明B的列向量是它的解空间

AB=0，所以B的列向量都是AX=0的解
r(A)=m,所以AX=0的解空间是n-m维的
B是n-m列矩阵，且r(B)=n-m
所以B的列空间就是AX=0的解空间

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