初三数学求解

证明过程如下，首先连接连接EG,CG,并延长CG至H，使得GH=CG,，连接HF并延长HF至I,交BC边于I.前面我们已知道G为DF中点，所以三角形HGF全等于三角形DGC,所以角FHG=角DCG，于是HI平行DC，且有HF=CD=BC
在四边形BEFI中，角BEF=角FIB=90度，那么角EBI+角EFI=180度（四边形内角和为360）又角色EFH+角EFI=180，于是角EBI=角EBC=角EFH,于是三角形EFH全等三角形EBC(因为EF=EB,角EBC=角EFH,HF=CD=BC 边角边全等判定）于是HE=CE,于是三角形ECH为等腰三角形。由三角形全等我们得知角HEF=角BEC，(权等三角形的对应角相等）而角BEC+角FEC=90那么我们可以得到角HEF+角FEC=角HEC=90于是三角形HEC为等腰直角三角形。G为斜边HC的中点三角形EGC必定也是等腰直角三角形。于是证得EG=CG，且EG垂直于CG。