y与y的二阶导数在R上恒符号相反，y是否必须有零点？

正确。反证法：若f(x)没有零点，不妨设f(x)<0。于是有f''(x)>0.
因此f'(x)是严格递增函数。
若存在a使得f'(a)>=0，则由f'(x)的递增性质知道f'(b)>0，其中b=a+1.
于是f(x)=f(b)+f'(c)(x-b)>f(b)+f'(b)(x-b)，当x>b时，因此当x趋于正无穷时，
f(x)趋于正无穷，矛盾。
若总有f'(x)<0，取定a，当x<a时，有f(x)=f(a)+f'(c)(x-a)>f(a)+f'(a)(x-a)
当x趋于负无穷时，f(x)趋于正无穷，矛盾。


太感谢了，我就是不太会用二阶导数